A Concise Introduction to Logic, Patrick J. Hurley, Wadsworth, 2006, 9th ed., 8.6, III, 9, p.436

Translate and derive the conclusion.

If anything is missing, then some person stole it. If anything is damaged, then some person broke it. Something is either missing or damaged. Therefore, some person either stole something or broke something. (Mx: x is missing; Px: x is a person; Sxy: x stole y; Dx: x is damaged; Bxy: x broke y)

 

1.     (x)[Mx ⊃ (∃y)(Py • Syx)] 2.     (x)[Dx ⊃ (∃y)(Py • Byx)] 3.     (∃x)(Mx v Dx) ∴ (∃y)[Py • (∃x)(Syx v Byx)] 4.     Mm v Dm 5.     Mm ⊃ (∃y)(Py • Sym) 6.     Dm ⊃ (∃y)(Py • Bym) 7.     [Mm ⊃ (∃y)(Py • Sym)] • [Dm ⊃ (∃y)(Py • Bym)] 8.     (∃y)(Py • Sym) v (∃y)(Py • Bym) 9.     ~ (∃y)[Py • (∃x)(Syx v Byx)] 10. (y)[Py ⊃ (x)(~ Syx • ~ Byx)] 11. Py 12. Py ⊃ (x)(~ Syx • ~ Byx) 13. (x)(~ Syx • ~ Byx) 14. ~ Sym • ~ Bym 15. ~ Sym 16. Py ⊃ ~ Sym 17. (y)(Py ⊃ ~ Sym) 18. ~ (∃y)(Py • Sym) 19. ~ Mm 20. Dm 21. (∃y)(Py • Bym) 22. Pr • Brm 23. Pr ⊃ (x)(~ Srx • ~ Brx) 24. Pr 25. (x)(~ Srx • ~ Brx) 26. ~ Srm • ~ Brm 27. ~ Brm • ~ Srm 28. ~ Brm 29. Brm • Pr 30. Brm 31. Brm • ~ Brm 32. ~ ~ (∃y)[Py • (∃x)(Syx v Byx)] 33. (∃y)[Py • (∃x)(Syx v Byx)]

3 EI 1 UI 2 UI 5,6 Conj 4,7 CD AIP 9 CQ ACP 10 UI 11,12 MP 13 UI 14 Simp 11-15 CP 16 UG 17 CQ 5,18 MT 4,19 DS 6,20 MP 21 EI 10 UI 22 Simp 23.24 MP 25 UI 26 Com 27 Simp 22 Com 29 Simp 28,30 Conj 9-31 IP 32 DN