A Concise Introduction to Logic, Patrick J. Hurley, Wadsworth, 2006, 9th ed,. 8.7, III, 15 p. 449

Every candidate except Mary was elected. The only candidate who was elected was Ralph. Mary is not Ralph. Therefore, there were exactly two candidates. (Cx: x is a candidate; Ex: x was elected; m: Mary; r: Ralph)

1.     Cm • ~ Em • (x)[(Cx • x ≠ m) ⊃ Ex] 2.     Cr • Er • (x)[(Cx • Ex) ⊃ x = r] 3.     m ≠ r ∴ (∃x)(∃y){Cx • Cy • x  ≠  y • (z)[Cz ⊃ (z = x v z = y)]} 4.     ~ (∃x)(∃y){Cx • Cy • x  ≠  y • (z)[Cz ⊃ (z = x v z = y)]} 5.     (x)(y)~{Cx • Cy • x  ≠  y • (z)[Cz ⊃ (z = x v z = y)]} 6.     (x)(y){~(Cx • Cy • x  ≠  y) v ~(z)[Cz ⊃ (z = x v z = y)]} 7.     (x)(y){~(Cx • Cy • x  ≠  y) v (∃z)~[Cz ⊃ (z = x v z = y)]} 8.     (x)(y){~(Cx • Cy • x  ≠  y) v (∃z)~[~Cz v (z = x v z = y)]} 9.     (x)(y){~(Cx • Cy • x  ≠  y) v (∃z)[Cz • (z = x v z = y)]} 10.  (x)(y)[~(Cx • Cy • x  ≠  y) v (∃z)(Cz • z ≠ x • z ≠ y)] 11.  (y)[~(Cm • Cy • m  ≠  y) v (∃z)(Cz • z ≠ m • z ≠ y)] 12.  ~(Cm • Cr • m  ≠  r) v (∃z)(Cz • z ≠ m • z ≠ r) 13.  Cm 14.  Cr 15.  Cm • Cr • m  ≠  r 16.  (∃z)(Cz • z ≠ m • z ≠ r) 17.  Cq • q ≠ m • q ≠ r 18.  (x)[(Cx • x ≠ m) ⊃ Ex] • Cm • ~ Em 19.  (x)[(Cx • x ≠ m) ⊃ Ex] 20.  (Cq • q ≠ m) ⊃ Eq 21.  Cq • q ≠ m 22.  Eq 23.  (x)[(Cx • Ex) ⊃ x = r] • Cr • Er 24.  (x)[(Cx • Ex) ⊃ x = r] 25.  (Cq • Eq) ⊃ q = r 26.  Cq 27.  Cq • Eq 28.  q = r 29.  q ≠ r • Cq • q ≠ m 30.  q ≠ r 31.  q = r • q ≠ r 32.  ~ ~ (∃x)(∃y){Cx • Cy • x  ≠  y • (z)[Cz ⊃ (z = x v z = y)]} 33.  (∃x)(∃y){Cx • Cy • x  ≠  y • (z)[Cz ⊃ (z = x v z = y)]}

AIP 4 QC 5 DM 6 QC 7 Impl 8 DM 9 DM 10 UI 11 UI 1 Simp 2 Simp 3,13,14 Conj 12,15 DS. 16 EI 1 Com 18 Simp 19 UI 17 Simp 20,21 MP 2 Com 23 Simp 24 UI 21 Simp 22,26 Conj 25,27 MP 17 Com 29 Simp 28,30 Conj 4-31 IP 32 DN