Logic and Philosophy, A. Hausman, H. Kahane, P. Tidman, Wadsworth, 11th ed., 2010, 13-1(6)

Prove the validity:

1. (∃x)(y){[ ¬ Fxy ⊃ x=y ] • Gx}
2. ∴ (x){ ¬ Gx ⊃(∃y)[ y ≠ x • Fyx]}
3. * ¬ Gx ......... ACP
4. * (y){[ ¬ Fay ⊃ a=y ] • Ga} ......... 1 EI x/a
5. * ¬ Fax ⊃ a=x • Ga ......... 4 UI y/x
6. * Ga ......... 5 Simp.
7. * a ≠ x ......... 3,6 Id
8. * ¬ Fax ⊃ a=x ......... 5 Simp.
9. * Fax ......... 7,8 MT
10. * a ≠ x • Fax ......... 7,9 Conj.
11. * (∃y)( y ≠ x • Fyx) ......... 10 EG
12. ¬ Gx ⊃(∃y)[ y ≠ x • Fyx] ......... 3-11 CP
13. (x){ ¬ Gx ⊃(∃y)[ y ≠ x • Fyx]} ......... 12 UG